已知方程ax²+bx+c=0的两根分别是-1和3,直线y=kx+m过点M(3,2),抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m交于点N（2,3），求直线和抛物线的解析式

已知方程ax²+bx+c=0的两根分别是-1和3,直线y=kx+m过点M(3,2),抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m交于点N（2,3），求直线和抛物线的解析式
已知方程ax²+bx+c=0的两根分别是-1和3,直线y=kx+m过点M(3,2),抛物线y=ax²+b
x+c与直线y=kx+m交于点N（2,3），求直线和抛物线的解析式

已知方程ax²+bx+c=0的两根分别是-1和3,直线y=kx+m过点M(3,2),抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m交于点N（2,3），求直线和抛物线的解析式
∵ax²+bx+c=0的两根分别是-1和3
∴a*(-1)²+b*(-1)+c=0
即a-b+c=0.(1)
a*3²+b*3+c=0
即9a+3b+c=0.(2)
∵直线y=kx+m过点M(3,2)
∴2=3k+m.(3)
∵抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m交于点N(2,3)
∴a*2²+b*2+c=3
即4a+2b+c=3.(4)
且3=2k+m.(5)
联立(1),(2),(4)解得
a=-1,b=2,c=3
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3
联立(3),(5)解得
k=-1,m=5∴直线的解析式为y=-x+5