质数、合数和分解质因数1.11112222个棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个.这个长方阵每一横行有多少个棋子?2.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数的和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 10:36:25
质数、合数和分解质因数1.11112222个棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个.这个长方阵每一横行有多少个棋子?2.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数的和
质数、合数和分解质因数
1.11112222个棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个.这个长方阵每一横行有多少个棋子?
2.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数的和是多少?
3.自然数a乘以338,恰好是自然数b的平方,求a的最小值以及b的值.
质数、合数和分解质因数1.11112222个棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个.这个长方阵每一横行有多少个棋子?2.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数的和
楼上的答案可谓简便,不过看到那么大的数字,很少有人能够直接得出那两个数的乘积的吧
我这里有个复杂的方法
第一题
11112222分解成两个2*1111*5001,2*11*101*3*1667
那么1667能否分解呢
假设能够分解
那么因子的尾数应该是1*7 7*1 ,3*9,9*3
假设个位数分别是a,b,那么可以假设1667的两个因子分别是（X+a),(Y+b)
从而得到：
1667=（X+a)*(Y+b)=X*Y+X*b+Y*a+a*b,
代入a,b验证（轮换对称的）
X*Y+7X+Y+7=1667 或者X*Y+3X+9Y+27=1667 ,
如果把X,Y分别除10,对应得到 c,d,（轮换对称的）
那么上面的等式可以化简为10*c*d+7c+d=166或者10*c*d+3c+9d=164
验证c为1,2,3,4,5,6,7,8,9的时候何时能够找到一个准确的d值
那么可以验证找不到一个这样的值
所以1667不可分解
我们可以回到原分解式了：由于要求是横竖差1,所以横竖必须有一个是奇数一个是偶数,从原分解式中我们可以得到这样几组数字：2222*5001,3333*3334,6666*1667
那么答案就是第二个了
第二题
5个相邻的数乘积55440,看到尾数有个10,我们首先想到的是5个10相乘得到的是100,000,超过了这个数字,所以综合判断这里面含有1个10,而不可能含有20,30之类的数字,否则无法得到满足条件的相邻的数字,
其余的数字都在10的左边或者右边,那么原数字除10,得到5544,如果存在11,那么除11,得到商504,接下来既得不到9也得不到12,所以不可能含11,那么就只有可能是10以内的数字了,就是10,9,8,7,6
第三题
做这个题肯定要进行分解
看上去,一个想法就是a最大为338,
那么也就是说对338进行分解后,用338的因子和a相乘有可能得到更小的a
a*338=a*2*169=a*2*13*13=b*b
看过去a就是2,b就是26