拜托数学学霸速进!直线L的倾斜角为45°,在x轴上的截距为-2,直线L和x轴,y轴分别交与点A,B,以线段AB为边作等边三角形abc,如果在第二象限内有一点P（m,1）使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值

拜托数学学霸速进!直线L的倾斜角为45°,在x轴上的截距为-2,直线L和x轴,y轴分别交与点A,B,以线段AB为边作等边三角形abc,如果在第二象限内有一点P（m,1）使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值
拜托数学学霸速进!
直线L的倾斜角为45°,在x轴上的截距为-2,直线L和x轴,y轴分别交与点A,B,以线段AB为边作等边三角形abc,如果在第二象限内有一点P（m,1）使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值

拜托数学学霸速进!直线L的倾斜角为45°,在x轴上的截距为-2,直线L和x轴,y轴分别交与点A,B,以线段AB为边作等边三角形abc,如果在第二象限内有一点P（m,1）使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值
倾斜角为45º,则AB所在直线L的斜率为 k=1,在 x 轴上截距为 -2,则 y-2=x 即 x-y+2=0
所以点A、B的坐标分别为（0,2）、（-2,0）,即 |OA|=|OB|=2
按勾股定理得 AB=2√2
又 ABC是等边三角形,所以 高 h=AB*sin60°=√6
由 △ABP和△ABC的面积相等,则点P到AB所在直线的距离 d=h
即 |1*m-1*1+2|/√[1²+(-1)²]=√6
|m+1|=√2*√6
m+1=±2√3
m=-2√3-1 或 m=2√3-1
又 点P在第二象限,m＜0,所以 m=2√3-1 应舍去
所以 m=-2√3-1