若a²-根号22a+1=0,则代数式a-1/a的值是?

若a²-根号22a+1=0,则代数式a-1/a的值是?
若a²-根号22a+1=0,则代数式a-1/a的值是?

若a²-根号22a+1=0,则代数式a-1/a的值是?
从a²-√ 22*a+1=0可以算出a=(√ 22+3√ 2)/2,或a=(√ 22-3√ 2)/2.另外,从a²-√ 22*a+1=0可以得出a²=√ 22*a-1,a²-1==√ 22*a-2,所以a-1/a=(a²-1)/a=√ 22-2/a,把a=(√ 22+3√ 2)/2带入,得到：
a-1/a=√ 22-4/(√ 22+3√ 2)=3√ 2；
把a=(√ 22-3√ 2)/2带入,得到：
a-1/a=√ 22-4/(√ 22-3√ 2)=-3√ 2.
因此,代数式a-1/a的值是±3√ 2.