三个不同质数的倒数相加是1000/N,N等于几过程

三个不同质数的倒数相加是1000/N,N等于几过程
三个不同质数的倒数相加是1000/N,N等于几
过程

三个不同质数的倒数相加是1000/N,N等于几过程
1/a+1/b+1/c=1000/n
1000/n≤1/2+1/3+1/5=31/30
所以 n≤967
1000/n=
1000/n=1/a+1/b+1/c＜3/2
n＞666
所以1＜1000/n＜2
1/3+1/5+1/7＜1,所以3个质数中 必然有2
1/21/b+1/c
所以1/b+1/c ＞1/2,1/5+1/7＜1/2
所以 b c里 必然有3
1/2+1/3+1/c=1000/n
5/6+1/c=1000/n 所以 c必须是5
也就是 1/2+1/3+1/5=1000/n
31/30=1000/n
n=30000/31

不可能！真的！（反正我是没算出来）

等于1

1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc
由于不可约分,ab+ac+bc=m,m为1000或其因子
三个不同质数要么是三个奇数,要么一偶两奇
无论怎样ab+ac+bc的结果都是奇数.
所以m=125或者25或者5
由于最小的三个质数2,3,5所得的ab+bc+ac=31>25且>5
所以m=125.
然后,a,b,c中的任意一个都...

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1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc
由于不可约分,ab+ac+bc=m,m为1000或其因子
三个不同质数要么是三个奇数,要么一偶两奇
无论怎样ab+ac+bc的结果都是奇数.
所以m=125或者25或者5
由于最小的三个质数2,3,5所得的ab+bc+ac=31>25且>5
所以m=125.
然后,a,b,c中的任意一个都不可能为5.
然后,a,b,c中任意一个都超不过23.
然后穷举法:
a=2,b=3,无解
a=2,b=7,无解
a=2,b=11,无解
a=3,b=7,无解
a=3,b=11,无解
...
总之就是无解啦.

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