不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:33:56
不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx∫(x+1)/[x(1+xe^x)]dx=∫(x+1+x

不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx
不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx

不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx
∫ (x+1)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ (x+1+xe^x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ (1+xe^x)/[x(1+xe^x)] dx + ∫ (x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ 1/x dx + ∫ (1-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x-xe^x-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x)/(1+xe^x) dx - ∫ (xe^x+e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ 1 dx - ∫ 1/(1+xe^x) d(xe^x)
=ln|x| + x - ln(1+xe^x) + C

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