设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字

设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字
设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字

设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字
Cayley-Hamilton定理.
楼上的证明错误,特征值全为0的矩阵不一定是0矩阵.
因为A复相似于上三角阵T,只需要对上三角阵T证明,验证f(T)的每一列都是0即可.

A的特征多项式为f(λ），f(λ)=0解出的根就是A的特征值,设其根为λ,
矩阵f(A)的特征值必为f(λ),又因为f(λ)都为0,所以矩阵f(A)特征值全是0,则矩阵为0.
矩阵f(A)的特征值必为f(λ),这个的证明是同济版线性代数P122页.
f(A)是一个矩阵.这个要注意