如图,在梯形ABCD中,AB平DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长

如图,在梯形ABCD中,AB平DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长
如图,在梯形ABCD中,AB平DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形
（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长

如图,在梯形ABCD中,AB平DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长
（1）设角BDC=a度,则角ADB=BDC=a,即角ADC=2a
由BD平行AE得,角E=BDC=a
故角C=2角E=2a
从而角ADC=角E
从而梯形ABCD是等腰梯形
（2）过A向DC做垂线段AH交DC于H
有角度易得,DH=5/2,从而DC=AB+2DH=5+2*5/2=10