急解一道数学函数题如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.1.求y与x的函数表达式.2.当x为何值时,y有最大值,最大值是

急解一道数学函数题如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.1.求y与x的函数表达式.2.当x为何值时,y有最大值,最大值是
急解一道数学函数题
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
1.求y与x的函数表达式.
2.当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?

急解一道数学函数题如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.1.求y与x的函数表达式.2.当x为何值时,y有最大值,最大值是
(1)由题意可知,梯形ABCD是等腰梯形
因为 角BEF=120度
所以 角AEB+角DEF=60度
因为 AD平行于BC
所以 角AEB=角EBC
所以 角EBC+角DEF=60度 （1）
因为 角ABC=60度
即 角ABE+角EBC=60度 （2）
所以 由（1）（2）式可得,角DEF=角ABE （3）
因为 梯形ABCD是等腰梯形,且角ABC=60度
所以 角BAD=角ADC=120度 （4）
由（3）（4）可得,三角形ABE相似于三角形DEF
所以 AE/DF=AB/ED
因为 AE=x,DF=y,AB=6,ED=6-x
所以 x/y=6/(6-x)
整理可得 y= -x^2/6+x
（2）y= -x^2/6+x= -(x-3)^2/6+3/2
所以当x=3时,y达到最大值,值为3/2.
解毕!