已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
(x)定义域为R
即ax²+ax+1＞0恒成立
当a=0时1＞0成立
当a＜0时
g(x)=ax²+ax+1开口向下,不可能恒大于0
当a＞0时
要使得g(x)=ax²+ax+1＞0恒成立
则有△=a²-4a＜0
的0＜a＜0
综上0≤a＜4

这就表示ax^2+ax+1恒大于0，第一种不是二次函数a=0，满足；第二种a不等于0，是二次函数，a>0因为只有这样才满足恒大于0，a^2-4a<0,0

ax²+ax+1
=a(x²+x+1/4)-a/4+1
=a(x+1/2)²+1-a/4>0
a=0时，f(x)>0,
a>0时，1-a/4>0
1>a/4, a<4
所以 0=