一道小小的方程解答题 已知x1,x2是关于X的方程x`2+(2a-1)x+a`2=0 的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11 求a的值

一道小小的方程解答题 已知x1,x2是关于X的方程x`2+(2a-1)x+a`2=0 的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11 求a的值
一道小小的方程解答题
已知x1,x2是关于X的方程
x`2+(2a-1)x+a`2=0 的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11 求a的值

一道小小的方程解答题 已知x1,x2是关于X的方程x`2+(2a-1)x+a`2=0 的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11 求a的值
方程有两个实数根,判别式大于等于0
△=(2a-1)^2-4a^2≥0
4a^2-4a+1-4a^2≥0
4a≤1
a≤1/4
根据韦达定理,
x1+x2=1-2a
x1*x2=a^2
(x1+2)(x2+2)=11
x1*x2+2(x1+x2)+4=11
a^2+2(1-2a)+4=11
a^2-4a+2+4=11
a^2-4a-5=0
(a+1)(a-5)=0
a=-1或a=5（舍去）
所以a=-1

已知条件拆开得 x1x2+2(x1+X2)+4=11
由韦达定理得
x1+x2=1-2a
x1x2=a^2
代入解得a=5或-1
判别式>=0得 a<=1/4
所以a=-1

根据韦达定理有
x1+x2=1-2a x1x2=a^2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=a^2+2(1-2a)+4=11
得a^2-4a-5=0
即a=5或-1
又因为有两实根，所以判别式△=（2a-1）^2-4a^2=1-4a≥0
得a≤1/4
所以a=-1