已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么答案中说若A∩B＝空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则：x1＋x2=4m≥0,x1x2=2m＋6≥0.

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么答案中说若A∩B＝空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则：x1＋x2=4m≥0,x1x2=2m＋6≥0.
已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.
为什么答案中说若A∩B＝空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则：x1＋x2=4m≥0,x1x2=2m＋6≥0.

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么答案中说若A∩B＝空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则：x1＋x2=4m≥0,x1x2=2m＋6≥0.
已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.
解析：∵A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x＜0,x∈R}
⊿=16m^2-8m-24>=0==>m=3/2 (1)
∵A∩B≠空集,B≠空集
∴A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解,且少有一个负解
由韦达定理知x1x2=2m-6m=3/2取交为m>=3/2
也就是说,此时A虽不为空,但A∩B却为空集,所以,这是不合题意的.

因为当A∩B＝空集时，则A集合里的元素都要≥0，如果＜0的话跟B集合就有交集
接下来的x1＋x2=4m≥0，x1x2=2m＋6≥0则利用了韦达定理，x1x2≥0确保两根同号，然后x1+x2≥0就可以确保两根非负
答案利用求A∩B＝空集时m的取值范围，求出来的取值范围的补集便是A∩B≠空集时m的取值范围了...

全部展开

因为当A∩B＝空集时，则A集合里的元素都要≥0，如果＜0的话跟B集合就有交集
接下来的x1＋x2=4m≥0，x1x2=2m＋6≥0则利用了韦达定理，x1x2≥0确保两根同号，然后x1+x2≥0就可以确保两根非负
答案利用求A∩B＝空集时m的取值范围，求出来的取值范围的补集便是A∩B≠空集时m的取值范围了

收起