已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.

已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.
已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.

已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.
对于B
因为 X属于A
所以
-1≤2X+3≤2a+3
对于C
因为 X属于A
所以
1）.当-2≤a≤0
有
a^2≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以-1≤a^2且4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内,即是b的子集
得1/2≤a,与-2≤a≤0矛盾,固删除
2）.当0≤a≤2时有
0≤X^2≤4
因为C是B的子集
所以4≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内,即是b的子集
得1/2≤a≤2
3)当2≤a时有
0≤X^2≤a^2
因为C是B的子集
所以a^2≤2a+3 才能满足Y(c)在Y(b)范围内,即是b的子集
得-1≤a≤3,与2≤a联合有2≤a≤3
综上所述
1/2≤a≤3

依题所知:A={-2≤X≤a}，B={Y=2X+3，X属于A}，C={Y=X^2，X属于A},且C是B的子集
所以集合B最小值为 -1 集合C最小值为 4
由X^2=2X+3得 X=3
因为X^2恒大于0
所以a属于(-2,3]