在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 17:51:03
在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,
在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,
在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,
设AD和BC之间的距离为xcm,
∵BE⊥AC,
∴S△ABC= 12•AC•BE= 12×21×5= 1052cm2,
∴S▱ABCD=2S△ABC=105,
∴AD•x=105,
∴x=15,
即AD和BC之间的距离为15cm．
设CD和BA之间的距离为ycm,
则有15y=S▱ABCD=105
解得y=7
即CD和BA之间的距离为7cm
所以AB×7=CB×15=105
解得AB=15
先利用勾股定理在△BCE中求CE（BC＝7cm），再求AE，再利用勾股定理在△ABE中求AB即可。
试题如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5cm，AD=7cm，则AD和BC之间的距离为15
15
cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据已知条件可以求出△ABC的面积= •AC•BE= ×21×5= cm2．，由此可以求出▱ABCD的面积，然后设AD和BC之间的距离为xcm，这个距离也是平行四边...
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试题如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5cm，AD=7cm，则AD和BC之间的距离为15
15
cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据已知条件可以求出△ABC的面积= •AC•BE= ×21×5= cm2．，由此可以求出▱ABCD的面积，然后设AD和BC之间的距离为xcm，这个距离也是平行四边形的BC边上的高，根据平行四边形的面积公式即可求出x，即求出了AD和BC之间的距离．设AD和BC之间的距离为xcm，
∵BE⊥AC，
∴S△ABC= •AC•BE= ×21×5= cm2，
∴S▱ABCD=2S△ABC=105，
∴AD•x=105，
∴x=15，
即AD和BC之间的距离为15cm．点评：此题主要利用了平行四边形被一条对角线平分成两个全等的三角形这条性质．
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