已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 16:13:04
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
∵a²+b²=1 ①
b²+c²=2 ②
c²+a²=2 ③
有②、③得:b²+c²=c²+a²
∴b²=a²
把b²=a²代入①得;a²=b²=0.5
把a²=b²=0.5代入②得;c²=1.5
ab+bc+ca=[﹙a+b+c﹚²-﹙a²+b²+c²﹚]/2
=1/2[(a+b+c)²-﹙5/2﹚]
当﹙a+b+c﹚最小时;
1/2(a+b+c)²-﹙5/2﹚才是最小的
∴有两种情况
一种是 a=b>0 c<0
另一种是 c>0 a=b<0
① :a=b=√2/2 c=﹣﹙√6/2﹚
∴a+b+c=﹙2√2-√6﹚/2
∴1/2[(a+b+c)²-﹙5/2﹚]=﹙1-2√3﹚/2
②a=b=﹣﹙√2/2﹚ c=√6/2
∴1/2(a+b+c)²-﹙5/2﹚=﹙1-2√3﹚/2
∵﹙2-2√3﹚/2=﹙1-2√3﹚/2
综上所述:
∴﹙ab+bc+ca﹚min=﹙1-2√3﹚/2=0.5-√3
“a^”这是a的多少次方?是n次方吗?a的平方a^+b^=1(1),b^+c^=2(2),c^+a^=2(3) 由(2)-(3)可得a^=b^ 结合(1)、(2)可得 a^=b^=1/2, c^=3/2 ∴a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√6/2 ∴ab+bc+ca的值可能是: (1)a、b异号时,原式=—1/2 (2)a、b同号时,a、c同号,原式=1/2+√3 (3)a...
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“a^”这是a的多少次方?是n次方吗?
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由题设可求得
a²=b²=1/2. c²=3/2
∴a²b²=1/4 a²c²=b²c²=3/4
∴ab=±1/2. ac=±√3/2 bc=±√3/2
显然,当a,b异号,a,c同号时,
(ab+bc+ca)min=(1-√3)/2
a2+b2=1, (1)
b2+c2=2, (2)
c2+a2=2 (3)
三式加后再除2得
a2+b2+c2=5/2 (4)
(4)减(1)得
C^2=3/2
(4)-(2)得
a^2=1/2
(4)-(3)得
b^2=1/2
c=-√6/2,a=b=√2/2时
ab+bc+ca最小=1/2-√3