已知a.b.c为实数,且a+b/ab=3,b+c/bc=4,c+a/ca=5.求1/a+1/b+1/c的值,求ab+bc+ca/abc的值,分别求a,b,c的值

已知a.b.c为实数,且a+b/ab=3,b+c/bc=4,c+a/ca=5.求1/a+1/b+1/c的值,求ab+bc+ca/abc的值,分别求a,b,c的值
已知a.b.c为实数,且a+b/ab=3,b+c/bc=4,c+a/ca=5.
求1/a+1/b+1/c的值,求ab+bc+ca/abc的值,分别求a,b,c的值

已知a.b.c为实数,且a+b/ab=3,b+c/bc=4,c+a/ca=5.求1/a+1/b+1/c的值,求ab+bc+ca/abc的值,分别求a,b,c的值
（1）因为 (a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(c+a)/ca=5
所以 1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,
所以 2(1/a+1/b+1/c)=12,
所以 1/a+1/b+1/c=6.
（2）因为 (a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(c+a)/ca=5,
所以 (ca+bc)/abc=3,(ab+ca)/abc=4,(bc+ab)/abc=5,
所以 2(ab+bc+ca)/abc=12,
所以 (ab+bc+ca)/abc=6.
（3）因为 1/a+1/b+1/c=6,1/b+1/c=4,
所以 1/a=2,
同理：1/b=1,1/c=3,
所以 a=1/2,b=1,c=1/3.