已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 04:19:42
已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?

已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?
已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?

已知函数f(x)=2∧x+3/4∧x+8,求对任意实数a,b,求证f(a)〈b^2-4b+11/2?
f(x)=2^(x+3)/(4^x+8)=8/(2^x+8/2^x) ,
利用基本不等式得: 2^x+8/2^x≥2√8=4√2.
所以8/(2^x+8/2^x)≤√2,
f(x)的最大值是√2.
b^2-4b+11/2=(b-2)^2+3/2≥3/2,
综上可知,f(a)≤√2