已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:53:54
已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由

已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由
已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由

已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由
当Y=0时,X=2,m²+6
所以B、C亮点的坐标是(2,0)(m²+6,0)
抛物线的对称轴是X=m²/2+4,
代入函数关系式可以得到顶点坐标
根据抛物线的对称性,AB和AC一定是相等的长度
如果存在m使得△ABC为等腰直角三角形,那么直角就一定是角A
即AB \AC两条直线互相垂直,即其斜率积为0,得到一个关于m的方程,如果方程有解,那么就存在m

首先很容易知道AB=AC,若使△ABC为等腰直角三角形,即有AB²+AC²=BC² 函数与X轴交点即为x²-(m²+8)x+2(m²+6)=0的两个横坐标(x1,0),(x2,0) (假设x2>x1)
当x=(m²+8)/2时得A点纵坐标2(m²+6)-四分之m²+8=7m²/4+10<...

全部展开

首先很容易知道AB=AC,若使△ABC为等腰直角三角形,即有AB²+AC²=BC² 函数与X轴交点即为x²-(m²+8)x+2(m²+6)=0的两个横坐标(x1,0),(x2,0) (假设x2>x1)
当x=(m²+8)/2时得A点纵坐标2(m²+6)-四分之m²+8=7m²/4+10
有等腰直角三角形性质可知有x2-x1=2(7m²/4+10)
(x2+x1)²-4x1x2=(m²+8)²-8(m²+6)=4(7m²/4+10)²
(m²+4)²=(7m²/2+20)²
即m²+4=7m²/2+20 m²=32 即存在实数m=正负4√2使△ABC为等腰直角三角形

收起

应是AB、AC斜率积为-1(等腰是一定的)----修正回答1

已知二次函数y=(x-2m)²+m-3图像何时过原点 已知二次函数y=2x² -mx-m²求证:对于任意实数m,该二次函数图像与X轴总有公共点 已知二次函数y=m(x-m²+4m+3)²,当x2时,y随x的增大而减小,求m的值. 已知二次函数y=x&sup2; 已知二次函数y=x²-6x+m的最小值为1,则m=? 已知二次函数y=-x²+4x+m-2的最大值为-5,则m= 已知二次函数y=x²-2(m-1)x+m²-2m-3的图像于函数y=-x²+6x的图像交于y轴上一点,则m=? 已知二次函数y=x²-(m²+8)x+(m²+6),设抛物线顶点为A,与X轴交B、C两点,问是否存在实数m使我想了好久都没想出来,这是今天晚上的作业,是道九年级的二次函数题已知二次函数y=x²-(m² 已知二次函数y=x²+2x+a(a>0),当x=m时y1 已知二次函数y=x²+2x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y 已知二次函数y=a(x+3)²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像.已知二次函数y=a(x+3)²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像经平移得到的.若反比例函数y=m/x与二次函数y=a(x+3)²+4的图像交于点 已知二次函数y=2x²+6x+m,如果x取任意值时,y始终取正值,求:m的范围 已知二次函数f(x)=-x²+2(m-1)x=2m-m²的图像关于y轴对称,写出函数的解析表达式,写出函数f(x)的 已知关于x的二次函数y=x²-mx+(m²+1)/2与y=x²-mx-(m²+2)/2,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图像可能经过A,B两点.(2)若A的坐标 若二次函数y=mx²-3x+2m-m²的图像经过原点,则m 一道初四的二次函数题,已知二次函数y=x²+bx+c的顶点M在直线 y=-4x上,且图像经过A(-1,0),求二次函数解析式 已知二次函数y=mx²-(m-1)x+m-1的图像恒在x轴上方 求实数M的取值范围 已知关于X的二次函数y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4(1)探究m满足什么条件时,y的图像与x轴的交点个数