三角形ABC中,tan角B+tan角c+根号3×tan角Btan角C=根号3,根号3tan角A+根号3tan角B+1=tan角A×tan角B,求形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:04:25
三角形ABC中,tan角B+tan角c+根号3×tan角Btan角C=根号3,根号3tan角A+根号3tan角B+1=tan角A×tan角B,求形
三角形ABC中,tan角B+tan角c+根号3×tan角Btan角C=根号3,根号3tan角A+根号3tan角B+1=tan角A×tan角B,求形
三角形ABC中,tan角B+tan角c+根号3×tan角Btan角C=根号3,根号3tan角A+根号3tan角B+1=tan角A×tan角B,求形
即tanB+tanC=√3(1-tanBtanC)
tanA=tan[180-(B+C)]
=-tan(B+C)
=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=-√3
所以A=120度
√3(tanA+tanB)=-(1-tanAtanb)
tanC=tan[180-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanb)
=√3/3
所以C=30度
则B=180-120-30=30度
等腰三角形
∵√3tanA+√3tanB+1=tanAtanB
∴√3(tanA+tanB)=tanAtanB-1
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3/3=tan(A+B)
∴A+B=150度
∴C=30度
∴tanC=√3/3
又∵tanB+tanC+√3tanBtanC=√3
∴tanB+√3/3+tanB=√3
∴t...
全部展开
∵√3tanA+√3tanB+1=tanAtanB
∴√3(tanA+tanB)=tanAtanB-1
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3/3=tan(A+B)
∴A+B=150度
∴C=30度
∴tanC=√3/3
又∵tanB+tanC+√3tanBtanC=√3
∴tanB+√3/3+tanB=√3
∴tanB=√3/3
∴B=30度
∴A=120度
∴三角形ABC是等腰钝角三角形
收起
1) C=60度
2) A=120度