关于X的一元一次方程X²－（M－3）X－M²=0.设这个方程有两个实数根解X1 X2且|X1|=|X2|－2求M的值及方程的解

关于X的一元一次方程X²－（M－3）X－M²=0.设这个方程有两个实数根解X1 X2且|X1|=|X2|－2求M的值及方程的解
关于X的一元一次方程X²－（M－3）X－M²=0.设这个方程有两个实数根解X1 X2且|X1|=|X2|－2
求M的值及方程的解

关于X的一元一次方程X²－（M－3）X－M²=0.设这个方程有两个实数根解X1 X2且|X1|=|X2|－2求M的值及方程的解
解,由韦达定理得：x1+x2=m-3,x1x2=-m²
则：(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2= x1²+x2²-2m²=(m-3)²……①
已知,|x1|=|x2|－2,则：|x1|-|x2|=-2,两边平方得：x1²+x2²-2|x1x2|=4
即：x1²+x2²-2m²=4……②
由①②得：(m-3)²=4,则：m=±2+3
当m=5时,原方程为：x²-(5-3)x-5²=0,解得：x=1±√26
当m=1时,原方程为：x²-(1-3)x-1²=0,解得：x=-1±√2
将x的值代入方程,检验知,结果都符合题意