已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值,y/x-2的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/01 07:11:09
已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值,y/x-2的取值范围
已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值,y/x-2的取值范围
已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值,y/x-2的取值范围
这个用作图法直接求比较方便.
∵x²+y²+2x-2y=0,
∴(x+1)²+(y-1)²=2,作出图线,圆上每个点的坐标即对应一组x,y的值;
设x²+y²=a,即以原点为圆心、根号a为半径的圆,作出图形,且图形必须与原条件有共同值(即两圆有交点)
又∵求a的最大值,即作出满足条件时的最大圆(如图红线)
显然,交点处x<0,y>0,x+y=0,即x=-2,y=2,此时最大值a=8;
设x+y=b,即一条直线y=-x+b,斜率为-1,截距为b,作出图线(必须与圆有交点)
又∵求b的最小值,即作出直线截距最小(如图蓝线)
显然,交点处x<0,y<0,x-y=0,即x=-2,y=-2,此时最小值b=-4;
设y/x-2=c,即直线y=c(x-2),斜率为c,过定点(2,0),作出图线(必须与圆有交点)
又∵求c的范围,作出极限值(最大、最小值)(如图绿线)
显然,极限情况为直线与圆相切(这里具体的值我就不求了,可以联立两个方程消元得一元二次方程然后利用根的判别式等于0就可以直接把两个值求出来了~)
x²+y²+2x-2y=0
(y-1)²+(x+1)²=2 作圆 P
O(-1,1) ;r=√2
(x²+y²) max 为p(0,0) 到圆P上的最大值。过圆心和原点 作直线l :y=-x。
相交两点 A(0,0),B(-2,2) 。的到 (x²+y²) max=8.
圆P交x...
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x²+y²+2x-2y=0
(y-1)²+(x+1)²=2 作圆 P
O(-1,1) ;r=√2
(x²+y²) max 为p(0,0) 到圆P上的最大值。过圆心和原点 作直线l :y=-x。
相交两点 A(0,0),B(-2,2) 。的到 (x²+y²) max=8.
圆P交x轴两点A(0,0),C(-2,0)
(x+y)min 自己想去吧
y/x-2 这个 x可以为0。题目有问题。
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