已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法

已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法
已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值
下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法

已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4],求常数a.b的值下面的回答从“由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。”开始我不太看得懂，不要用det法
yx^2+y=ax+b
yx^2-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有解则判别式不小于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2

由题目得：-1=< y =<4
即-1=< （ax+b)/(x^2+1) =<4
分解后
ax+b >= -x^2-1
4x^2+4 >= ax+b
然后得到
x^2+ax+b+1 >= 0
4x^2-ax-b+4 >= 0
由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。
(x+a/2)^2+b+1...

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由题目得：-1=< y =<4
即-1=< （ax+b)/(x^2+1) =<4
分解后
ax+b >= -x^2-1
4x^2+4 >= ax+b
然后得到
x^2+ax+b+1 >= 0
4x^2-ax-b+4 >= 0
由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0
解二元二次方程组得到
a=4 b=3
或
a=-4 b=3

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