已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1／x+4／y的最小值

已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1／x+4／y的最小值
已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1／x+4／y的最小值

已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1／x+4／y的最小值
解答如下：
1/x + 4/y = 4/4x + 4/y = （x + y）/ 4x + （x + y）/y
= 1/4 + y/4x + x/y + 1
≥ 5/4 + 1 = 9/4
当且仅当y/4x = x/y,即x =4/3,y = 8/3时,取到等号

1/X+4/Y
=（x+y）/4x+（x+y）/y
=1/4+Y/4x+x/y+1
≥2√（Y/4x*x/Y）+5/4
=1+5/4=9/4
最小值9/4

令1／x+4／y=t 换算成y-4x=txy 把y=4-x带入得到4-x-4x=tx(4-x)即t^2x-(4t+5)x+4=0因为x,y为正实数即方程t^2x-(4t+5)x+4=0有解则(4t+5)^2-4*t^2*4大于或等于零 得出答案为t的最小值为5/8