已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)1.求边BC所在的的直线方程2.求弦BC的长其实我想问的不是题目本身,在做（1）的时候,我这么写：直线AG的方程：2X+5Y+6=0.BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:25:30
已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)1.求边BC所在的的直线方程2.求弦BC的长其实我想问的不是题目本身,在做（1）的时候,我这么写：直线AG的方程：2X+5Y+6=0.BC
已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)
1.求边BC所在的的直线方程
2.求弦BC的长
其实我想问的不是题目本身,在做（1）的时候,我这么写：
直线AG的方程：2X+5Y+6=0.
BC的中点D在其上,所以 2 (xB+xC)/2 + 5 (yB+yC)2 + 6 =0 （①）
连接OD,所以 OD⊥BC.即 (yC-yB)/(xC-xB) * (yB+yC)/(xB+xC) = -1.（②）
联立①、②、圆方程x^2+y^2=9 三式.
我想利用圆方程,使4个未知数变为2个,再利用①、②两式将2个未知数解出来.但是将②化简,结果等价于圆方程x^2+y^2=9.也就是说只有1个方程解不出两个未知数了.
我想知道为什么这么列式子会导致解不出来呢?
什么情况下会导致列出两个看着不同,但其实等价的式子来?因为用了本质上是一个意思的条件吗?那怎么分辨是不是同一个条件呢?
已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)1.求边BC所在的的直线方程2.求弦BC的长其实我想问的不是题目本身,在做（1）的时候,我这么写：直线AG的方程：2X+5Y+6=0.BC
当OD⊥BC条件成立时,隐含条件即BC是圆的一条弦,所以B点坐标满足某个以O为圆心的圆方程时,C点坐标必然同时满足这个方程
因此方程(2)与两个圆方程中必定有一个方程是无效的,即恒成立的.
重心的条件还没有运用充分,BC的中点D在AG上是对的,但如果G是AD上任意一点都可以列出该方程.所以还应列出另一方程,即AB边上的中线CE同样经过G点(或AC边上的中线BF同样经过G点)
因为你利用OD垂直BC，就相当于是垂径定理，本质上就是用圆的性质来解决问题，所以最终会化简成圆的方程……要避免这种情况，说实在的没有什么方法，最重要的是多应用条件进行等量转换，一般每个条件都有用的，你确保每个条件用上，多找等量关系就行了，希望对你有帮助...
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因为你利用OD垂直BC，就相当于是垂径定理，本质上就是用圆的性质来解决问题，所以最终会化简成圆的方程……要避免这种情况，说实在的没有什么方法，最重要的是多应用条件进行等量转换，一般每个条件都有用的，你确保每个条件用上，多找等量关系就行了，希望对你有帮助
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