如图,在梯形ABCD中AD//BC角C等于90度E为CD的中点EF//AB交BC于点F求证:BF=AD+CF当AD=1,BC=7且BE平分角ABC时。求EF的长。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:01:12
如图,在梯形ABCD中AD//BC角C等于90度E为CD的中点EF//AB交BC于点F求证:BF=AD+CF当AD=1,BC=7且BE平分角ABC时。求EF的长。如图,在梯形ABCD中AD//BC角C

如图,在梯形ABCD中AD//BC角C等于90度E为CD的中点EF//AB交BC于点F求证:BF=AD+CF当AD=1,BC=7且BE平分角ABC时。求EF的长。
如图,在梯形ABCD中AD//BC角C等于90度E为CD的中点EF//AB交BC于点F求证:BF=AD+CF当AD=1,BC=7且BE平分角AB
C时。求EF的长。

如图,在梯形ABCD中AD//BC角C等于90度E为CD的中点EF//AB交BC于点F求证:BF=AD+CF当AD=1,BC=7且BE平分角ABC时。求EF的长。
图和解答如下

延长FE交AD延长线于G
∵AD//BC,EF//AB
∴四边形ABFG是平行四边形
∴AG=BF,AB=GF
∵∠GDE=∠C=90º,∠DEG=∠CEF,DE=CE
∴⊿ DEG≌⊿ CEF(ASA)
∴DG=CF,EG=EF
∴BF=AG=AD+DG=AD+CF
延长BE交AD延长线于H
∵AD//BC
∴∠H=∠EBC,∠HDE=∠C
又∵DE=CE
∴⊿ DEH≌⊿ CEB(AAS)
∴DH=BC
∵∠1=∠2
∴∠1 =∠2 = ∠H
∴AB=AH=AD+DH=AD+BC=1+7=8
∴EF=½GF=½AB=4