已知关于x的一元二次方程x²-kx+2k-3=0有两个实数根.（1）若两个根满足：一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范围.（2）求方程的两个实数根的平方和的最小值,并写出此时实数k的值.

已知关于x的一元二次方程x²-kx+2k-3=0有两个实数根.（1）若两个根满足：一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范围.（2）求方程的两个实数根的平方和的最小值,并写出此时实数k的值.
已知关于x的一元二次方程x²-kx+2k-3=0有两个实数根.
（1）若两个根满足：一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范围.
（2）求方程的两个实数根的平方和的最小值,并写出此时实数k的值.

已知关于x的一元二次方程x²-kx+2k-3=0有两个实数根.（1）若两个根满足：一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范围.（2）求方程的两个实数根的平方和的最小值,并写出此时实数k的值.
令f(x)=x^2-kx+2k-3
结合函数图像可知：若两个根满足一根大于1,一根小于1,那么必须f（1）

（1）有两个根，需Δ=（-k）²-4（2k-3)=k²-8k+12=（k-2)（k-6)>0
得k<=2 或k>=6
由韦达定理知 x1+x2=k x1x2=2k-3
由题意知 (x1-1)(x2-1)<0
即 x1x2-(x1+x2)+1=2k-3-k+1=k-2<0 得k<2
综合得 ...

全部展开

（1）有两个根，需Δ=（-k）²-4（2k-3)=k²-8k+12=（k-2)（k-6)>0
得k<=2 或k>=6
由韦达定理知 x1+x2=k x1x2=2k-3
由题意知 (x1-1)(x2-1)<0
即 x1x2-(x1+x2)+1=2k-3-k+1=k-2<0 得k<2
综合得 k<2
(2) x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=k²-2(2k-3)=k²-4k+6=(k-2)²+2≥2
当k=2时 方程的两个实数根的平方和达到最小值2

收起