已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,若h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t 属于(0,π),求t 的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 00:04:18
已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,若h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t属于(0,π),求t的值已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号
已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,若h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t 属于(0,π),求t 的值
已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
若h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t 属于(0,π),求t 的值
已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,若h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t 属于(0,π),求t 的值
分析:先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简,得到一个角的一个三角函数的形式,然后再求出函数h (x)的解析式,再根据正弦函数的对称性和t的范围求出t的值.
∵y=【2sin²(x+π/4)】-(√3cos2x)-1
=【1-cos(2x+π/2)】-(√3cos2x)-1
=(1+sin2x)-(√3cos2x)-1
=(sin2x)-(√3cos2x)
=2sin(2x-π/3)
∴h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t-π/3),
∴h(x)的图象的对称中心为(kπ/2+π/6-t ,0),k∈Z,
又∵已知点(-π/6,0)为h(x)的图象的一个对称中心,
∴ t=kπ/2+π/3 (k∈Z),
∵t∈(0,π),∴t= π/3或5π/6.