求函数y=sin²x-cos²x的值域周期和单调增区间

求函数y=sin²x-cos²x的值域周期和单调增区间
求函数y=sin²x-cos²x的值域周期和单调增区间

求函数y=sin²x-cos²x的值域周期和单调增区间
y=sin²x-cos²x=-cos(2x)
-1≤cos(2x)≤1
-1≤-cos(2x)≤1
-1≤y≤1,函数的值域为[-1,1]
最小正周期Tmin=2π/2=π
2kπ≤2x≤(2k+1)π (k∈Z)时,cos(2x)单调递减,-cos(2x)单调递增,此时
kπ≤x≤kπ+ π/2 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ,kπ+ π/2] (k∈Z)