帮我求下列极限:lim(x趋向于0)tan2x/sin5x;得有过程

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帮我求下列极限:lim(x趋向于0)tan2x/sin5x;得有过程

帮我求下列极限:lim(x趋向于0)tan2x/sin5x;得有过程
lim(x->0)[tan(2x)/sin(5x)]
=lim(x->0){(2/5)*[tan(2x)/(2x)]*[(5x)/sin(5x)]}
=(2/5)*lim(x->0)[tan(2x)/(2x)]*lim(x->0)[(5x)/sin(5x)]
=(2/5)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x))
=2/5.

x→0
则2x→0,5x→0
所以tan2x和sin5x的等价无穷小分别是2x和5x
所以极限=2x/5x=2/5

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