设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?百度上的没看懂.可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么.看不懂.怎么就剩m<-1了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:07:44
设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?百度上的没看懂.可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么.看不懂.怎么就剩m

设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?百度上的没看懂.可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么.看不懂.怎么就剩m<-1了
设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?
百度上的没看懂.
可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么.看不懂.
怎么就剩m<-1了呢.
我可不可以直接吧x=1带进去?我这样出来先得到,f(m)<0,然后把m带到前面那个函数里去,m-1/m<0这样子、、、解出来一个m<0时,m<-1.m>0时,o<m<1
哪里错了?天啊,谁来帮我.
请勿灌水,忽略一楼。

设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?百度上的没看懂.可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么.看不懂.怎么就剩m<-1了
f(mx)+mf(x)=mx-1/(mx)+m(x-1/x)
=2mx-(m+1)/(mx)
=(2m²x²-m-1)/(mx)0 m≠0
1.m(m+1)/2m²恒成立
只需1²>(m+1)/2m²
(2m²-m-1)/2m²>0
(2m+1)(m-1)/m²>0
即(2m+1)(m-1)>0
解得m1
所以m0时 mx>0
只需2m²x²-m-1

f(x)=x-1/x
f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m*(x-1/x)=mx-1/mx+mx-m/x<0 (x>=1)
所以:2m*x^2-1/m-m<0
如果m>0,则抛物线y=2m*x^2-1/m-m开口向上,与题意不符。
所以m<0
由判别式得出,8-8m^2<0
所以m<-1

由题意m不等于0,又x在【1,+∞】,所以原式F(x)=f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m(x-1/x),即F(x)=2mx-1/mx-m/x①;
∴当m>0时,F(x)<0即2m*mx*x-1-m*m<0在x在【1,+∞】成立,此时解得0 当m<0时,同理可解得m<-1,
所以综上所述,得m的取值范围是m<-1或者0(此题的关...

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由题意m不等于0,又x在【1,+∞】,所以原式F(x)=f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m(x-1/x),即F(x)=2mx-1/mx-m/x①;
∴当m>0时,F(x)<0即2m*mx*x-1-m*m<0在x在【1,+∞】成立,此时解得0 当m<0时,同理可解得m<-1,
所以综上所述,得m的取值范围是m<-1或者0(此题的关键是在2m*mx*x-1-m*m<0式子化为整式时要分类讨论m的正负)不知道这样你能理解么?呵呵呵。。。

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题意等价于f(mx)+mf(x)=2mx-1/mx-m/x<0对[1,正无穷)恒成立
然后就是想办法把m分离出来,就要在式子两端×mx,但m符号不确定,为了确定不等号方向,必须分类讨论(m显然不等于零,以下就不讨论了)
①m>0时,两端同时×mx,不等号方向不变,化简得到m^2<1/(2x^2-1),由于x属于[1,正无穷),所以1/(2x^2-1)属于(0,1],为了使上式恒成立...

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题意等价于f(mx)+mf(x)=2mx-1/mx-m/x<0对[1,正无穷)恒成立
然后就是想办法把m分离出来,就要在式子两端×mx,但m符号不确定,为了确定不等号方向,必须分类讨论(m显然不等于零,以下就不讨论了)
①m>0时,两端同时×mx,不等号方向不变,化简得到m^2<1/(2x^2-1),由于x属于[1,正无穷),所以1/(2x^2-1)属于(0,1],为了使上式恒成立,所以m^2应该小于等于1/(2x^2-1)的渐近值,即m^2≤0,很显然不符合m>0
②m<0时,类似的,m^2>1/(2x^2-1)即m^2>1,再联立m<0,解得m<-1
综上所述,m<-1
对于这一类恒成立问题,一般都可以使用这种解题方法,即分离出题目要求的量,再用另一个变量来限制它的范围,在化简时可能要讨论正负号。这是我认为对付这类题目最普遍也是最简洁的方法,若用二次函数来解,一是可能分类情况比较多,很烦,二是在控制范围时很容易漏条件,动不动就会出错。
至于你说的,那肯定是不行的,因为你显然是用特殊情况代替整体了,你这样解出的范围只能是对于x=1时成立,而不是[1,正无穷)。
还有这题还有一种更简便的方法,就是直接讨论m的符号,从而确定g(x)=2mx-1/mx-m/x的单调性,从而确定g(x)的最值。但这是因为这题中g(x)的单调性很容易确定,所以可以这样写,但是并不具有普遍性,经供参考。
有什么问题还可以再问我,打得我累死了。

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四楼的是普遍做法,但是2楼的更好理解。

显然m≠0, f(mx)=mx-1/mx
=f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0
=2mx<(1+m^2)/mx
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,故舍去
②m<0时,x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1

设函数 f(x)=x-1/x,对任意函数x属于【1,+无穷),f(mx)+mf(x) 证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1:求证f(x)是奇函数.2:判断f(x)在R上的单调性 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x.对任意x大于或等于1,f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x) 设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x] 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,正无穷),f(mx)-mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)对任意x都有f(x+2)=(1-f(x))/1+f(x),且当1 设函数f(x)在R上可导,且对任意x∈R有|f‘(x)| 设f(x)是定义在N*上的函数,若f(1)=1且对任意x.y都有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy,求f(x) 函数 (19 8:22:17)设函数F(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F(X+Y)=F(X)F(y).证明f(0)=1 设函数f(x)=x^2+bln(x+1),若对定义域内任意x设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 1.若对定义域内任意x,都有f(x)大于等于f(1)成立,求b的值;2.若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的范围 设函数f(x)的定义域为(0,+无穷),对任意的x>0,y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立设函数f(x)的定义域为(0,+无穷),对任意的x>0,y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立.且当x>1时,f(x)>0.1)求f(1)的值2)探究f(x)在(0, 设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇 设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立.1)求证:x>1时,f(x)>0 2)如果f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2