已知函数f(x)=x²+bx+c满足条件:f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有相等实根.(1)求f(x)的解析式；（2）当x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=x²+bx+c满足条件:f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有相等实根.(1)求f(x)的解析式；（2）当x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+bx+c满足条件:f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有相等实根.(1)求f(x)的解析式；（2）当x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=x²+bx+c满足条件:f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有相等实根.(1)求f(x)的解析式；（2）当x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4恒成立,求a的取值范围
(1)由f(x-3)=f(5-x)得
2（8-2x)+b(8-2x)=0,
∴b=-2.
由方程f(x)=x有相等实根得
x^2-3x+c=0有相等实根,
∴9-4c=0,c=9/4.
∴f(x)=x^2-2x+9/4.
(2)x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4恒成立,
<==>a(2x+1)<=x^2+2,①
1)x=-1/2时①成立；
2)x>-1/2时a<=(x^2+2)/(2x+1)=(1/2)[x+1/2+(9/4)/(x+1/2)-1],
当x=1时右端取最小值1,
∴a<=1;
3)-1<=x<-1/2时a>=(1/2)[x+1/2+(9/4)/(x+1/2)-1],
当x=-1时右端取最大值-3,
∴a>=-3.
综上,-3<=a<=1.

两个条件可得（b-1）的平方等于4c 和 （4+2b）x=16+8b 因为对任意x都成立 所以 4+2b=0 故b=-2 所以 c=9/4
第二问题目有歧义 按我理解的来
x²-2x+9/4>=2(a-1)x+a+1/4 化简为
x²-2ax+2-a>=0 使x²-2ax+2-a=0两根小于等于-1或没有实根 则原始成立
若无...

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两个条件可得（b-1）的平方等于4c 和 （4+2b）x=16+8b 因为对任意x都成立 所以 4+2b=0 故b=-2 所以 c=9/4
第二问题目有歧义 按我理解的来
x²-2x+9/4>=2(a-1)x+a+1/4 化简为
x²-2ax+2-a>=0 使x²-2ax+2-a=0两根小于等于-1或没有实根 则原始成立
若无实根 即4a²-4（2-a）<0,即(a+0.5)²-2.25<0 所以 a+0.5<1.5且a+0.5>-1.5 即 a<1且a>-2即-2若根小于-1 则 a+根号(4a²-4（2-a）)/2<-1即a+1<根号(4a²-4（2-a）)/2
即(a+1)²故a范围取成-2

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1)
f(x-3)=f(5-x), 化为：f(1+x-4)=f(1+4-x), 因此函数关于x=1对称。故-b/2=1, 得：b=-2
f(x)-x=x^2-2x+c-x=x^2-3x+c=0有等根，得：delta=9-4c=0, 得：c=9/4
故f(x)=x^2-2x+9/4
2)令g(x)=f(x)-2(a-1)x-a-1/4=x^2-2x+9/4-2(a-1...

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1)
f(x-3)=f(5-x), 化为：f(1+x-4)=f(1+4-x), 因此函数关于x=1对称。故-b/2=1, 得：b=-2
f(x)-x=x^2-2x+c-x=x^2-3x+c=0有等根，得：delta=9-4c=0, 得：c=9/4
故f(x)=x^2-2x+9/4
2)令g(x)=f(x)-2(a-1)x-a-1/4=x^2-2x+9/4-2(a-1)x-a-1/4=x^2-2ax-a+2
依题意，x>=-1时，g(x)>=0
g(x)的对称轴为x=a, 最小值为g(a)=-a^2-a+2=-(a+2)(a-1)
若a>=-1, 则须：g(a)>=0, 得：-2=若a<-1,则g(x)的最小值为g(-1)=1+2a-a+2=a+3>=0,得：a>=-3, 即-3=综合得：-3=

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