已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围

已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围
已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围

已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围
设f(x)>0.
(a-1)x2+2x+2>0
(a-1)x2>-2x-2,当x不等于0时,
a-1>-2/x-2/x2
a>-2(1/x+1/2)2+1.5
当-1≤ X≤1时,X≠0时,x=-1/2时右边式子最小等于1.5
所以a大于1.5..验证a=0时也成立,故a> 1.5
上述有的2是平方,请注意.

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