~\(≥▽≤)/~啦啦啦几何数学的题目啊图1在平行四边形ABCD中,设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系?请证明

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图1
在平行四边形ABCD中,设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系?请证明

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AB平行CD
所以角ABD=CDO
角BAO=DCO
且AB=CD
所以三角形ABO和CDO全等
所以AO=CO,BO=DO

AO=OC
BO=OD
根据定义：平行四边形的对角线互相平分

平行四边形ABCD
所以，△OAB∽△OCD
所以，OA/OC=OB/OD

AO=OC
BO=OD

因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD,AC=BD,∠BAD=∠BCD,∠ADC=∠ABC
因为AC\BD为对角线，
所以∠BAC=∠DCA,∠ABD=∠CDB，AB=CD
所以△ABO≌△CDO
所以OA=OC,OB=OD