已知f(x),g(x)定义域为R.f(x)为奇函数.g（x)为偶函数且2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1求f（x）.g（x）的解析式

已知f(x),g(x)定义域为R.f(x)为奇函数.g（x)为偶函数且2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1求f（x）.g（x）的解析式
已知f(x),g(x)定义域为R.f(x)为奇函数.g（x)为偶函数且2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1求f（x）.g（x）的解析式

已知f(x),g(x)定义域为R.f(x)为奇函数.g（x)为偶函数且2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1求f（x）.g（x）的解析式
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,即
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
则把-x代入2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1式中有
2f(-x)+3g(-x)=9x^2+4x+1
-2f(x)+3g(x)=9x^2+4x+1
且2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1,两式相加有
6g(x)=18x^2+2
g(x)=3x^2+1/3
所以2f(x)+3*(3x^2+1/3)=9x^2-4x+1
则f(x)=-2x