.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域.对称轴是x=-1,分四种情况讨论：当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算；当a

.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域.对称轴是x=-1,分四种情况讨论：当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算；当a
.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域
.对称轴是x=-1,分四种情况讨论：
当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算；
当a

.求函数y=x²+2x+3在区间[a,2+a]上的值域.对称轴是x=-1,分四种情况讨论：当a>=-1时,此区间为增区间,最小值是f(a)=..,最大值是f(2+a)=...值域你算；当a
a+1是区间[a,2+a]的中间点
第二步、第三步的讨论主要是判断对称轴离a点近还是(a+2)点近

是[a,2+a] 的中点 他就像判断一下 对称轴是偏向哪一边的！

第二步、第三步为x=-1在区间[a,2+a]的情况。a+1为所求区间的中点，此判断条件与对称轴x=-1比较。因为函数的对称性，可通过中点与x=-1比较来确定区间的上边界值和下边界的大小，看哪一个取得最大值，最小值则为f(-1)。

这个解题思路完全是错的，也不存在讨论a+1大小的问题
只要讨论对称轴x=-1在区间[a,2+a]的左边、中间和右边的情况就可以了。

正确的解法是：
因为y=x²+2x+3=（x+1）²+2
所以函数的对称轴为x=-1
因为函数图像——抛物线开口向上
所以函数
在对称轴左边（x＜-1）时，函数是减函数
在...

全部展开

这个解题思路完全是错的，也不存在讨论a+1大小的问题
只要讨论对称轴x=-1在区间[a,2+a]的左边、中间和右边的情况就可以了。

正确的解法是：
因为y=x²+2x+3=（x+1）²+2
所以函数的对称轴为x=-1
因为函数图像——抛物线开口向上
所以函数
在对称轴左边（x＜-1）时，函数是减函数
在对称轴右边（x＞-1）时，函数是增函数
所以函数在x=-1处取得极小值，极小值=2
另外,设f(x)=y=x²+2x+3
则f(a)=a²+2a+3
f(a+2)=(a+2)²+2(a+2)+3=a²+6a+11

下面再分三种情况讨论：
（1）当对称轴x=-1在区间[a,2+a]的左边，即a≥-1时
函数f(x)在区间[a,2+a]上是增函数
最小值是f(a)=a²+2a+3
最大值是f(a+2)=a²+6a+11
函数值域是[a²+2a+3, a²+6a+11]

(2)当对称轴x=-1在区间[a,2+a]的中间，即a≤-1≤a+2时 ①②③
解得-3≤a≤-1
此时，函数在x=-1时取得的极值2就是最小值，但最大值要取f(a)和f(a+2)中的大者
①当f(a)≥f(a+2)时
有a²+2a+3≥a²+6a+11
解得a≤-2
结合-3≤a≤-1
得-3≤a≤-2
此时函数值域是[2，a²+2a+3]
②当f(a)≤f(a+2)时
有a²+2a+3≤a²+6a+11
解得a≥-2
结合-3≤a≤-1
得-2≤a≤-1
此时函数值域是[2，a²+6a+11]

（3）当对称轴x=-1在区间[a,2+a]的右边，即a+2≤-1即a≤-3时
函数f(x)在区间[a,2+a]上是减函数
最小值是f(a+2)=a²+6a+11
最大值是f(a)=a²+2a+3
函数值域是[a²+6a+11，a²+2a+3]

综上所述有以下四种情况：
①当a≥-1时，函数值域是[a²+2a+3, a²+6a+11]
②当-3≤a≤-2时，函数值域是[2，a²+2a+3]
③当-2≤a≤-1时，函数值域是[2，a²+6a+11]
④当a≤-3时，函数值域是[a²+6a+11，a²+2a+3]

收起