已知函数f(x)=x²+alnx在[1,+∞]单调递增,则实数a的取值范围

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已知函数f(x)=x²+alnx在[1,+∞]单调递增,则实数a的取值范围

已知函数f(x)=x²+alnx在[1,+∞]单调递增,则实数a的取值范围
f(x)=x²+alnx(x>0)
故f'(x)=2x+a/x=(2x²+a)/x
因为函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,
所以f'(x)在[1,+∞)上恒大于零
因为x恒大于零
所以只要2x²+a≥0
故a≥-2x²
要使这个不等式恒成立
则a≥(-2x²)max=-2
故答案为：a≥-2.
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