已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0,求a,b,c的值整个大题是关于配方的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 13:29:36
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整个大题是关于配方的
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解析:
等式a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0两边同乘以4,可得:
4a²+4b²+4c²-4ab-24b-24c+84=0
配方可得:
4a²-4ab+b²+3(b²-8b+16)+4(c²-6c+9)=0
即(2a-b)²+3(b-4)²+4(c-3)²=0
要使上式成立,须使得:
2a-b=0,b-4=0,c-3=0
解得:b=4,c=3,a=2
1/4(2a-b)^2+3/4(b-4)^2+(c-3)^2=0
c=3 b=4 a=2
a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(a-b/2)²+3/4(b-4)²+(c-3)²=0
(a-b/2)²+3/4(b-4)²+(c-3)²>=0
所以只有(a-b/2)²=0 3/4(b-4)²=0 (c-3)²=0
b=4 c=3 a=2
所以a=2 b=4 c=3