a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)的最小值是多少

a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)的最小值是多少
a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)的最小值是多少

a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)的最小值是多少
(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)展开得
1+c/(a+b)+(a+b)/c+1>=
2+2根号(c/(a+b)*(a+b)/c)=4
所以最小值是4
当且仅当c=a+b时等号成立

因为a+b+c=1
所以1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a)
≥3+2+2+2=9
此时a=b=c
故1/a+1/b+1/c的最小值是9

(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)
=1+1+(a+b)/c+c/(a+b)
≥1+1+2根号(a+b)/c×c/(a+b) 均值不等式
=1+1+2=4
最小值为4

原式 = (A+B+C)/(A+B) +(A+B+C)/C
=1+C/(A+B) + (A+B)/C +1
=2+C/(A+B) + (A+B)/C >=2 + 2根号(C/(A+B) * (A+B)/C )=2+2=4
所以最小值是4