已知等差数列｛an｝与等比数列｛bn｝的前N项和分别为Sn,Tn,且a2=b3=12,a5=b4=181.求an,bn2.求T63.若Sn=190,求n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:07:56
已知等差数列｛an｝与等比数列｛bn｝的前N项和分别为Sn,Tn,且a2=b3=12,a5=b4=181.求an,bn2.求T63.若Sn=190,求n
已知等差数列｛an｝与等比数列｛bn｝的前N项和分别为Sn,Tn,且a2=b3=12,a5=b4=18
1.求an,bn
2.求T6
3.若Sn=190,求n
已知等差数列｛an｝与等比数列｛bn｝的前N项和分别为Sn,Tn,且a2=b3=12,a5=b4=181.求an,bn2.求T63.若Sn=190,求n
（1）设an公差为d
a5-a2=3d=18-12=6
d=2
a1=a2-d=10
所以an=a1+(n-1)d=2n+8
设bn公比为q
b4/b3=18/12=3/2
b1=b3/q=9
bn=b1q＾(n-1)=6×（3/2）＾n
(2)T6=b1(1-q＾6)/(1-q)
=6×（1-729/64）/（1-3/2）
=6×665/32
=1995/16
（3）Sn=n［2a1+(n-1)d］/2
=n［20+2(n-1)］/2
=n(n+9)
=190
n1=-19(舍去）n2=10
1、a2=12，a5=18，an为等差数列，则3d=6，d=2。an=a1+(n-1)d=10+(n-1)×2=2n+8
b3=12，b4=18，bn为等比数列，则q=3/2，bn=b1×q﹙ⁿ﹣¹﹚=﹙16/3﹚×(3/2)﹙ⁿ﹣¹)
2、Tn=b1×[1-(q)ⁿ]/(1-q)=-32/3×[1-(3/2)ⁿ]...
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1、a2=12，a5=18，an为等差数列，则3d=6，d=2。an=a1+(n-1)d=10+(n-1)×2=2n+8
b3=12，b4=18，bn为等比数列，则q=3/2，bn=b1×q﹙ⁿ﹣¹﹚=﹙16/3﹚×(3/2)﹙ⁿ﹣¹)
2、Tn=b1×[1-(q)ⁿ]/(1-q)=-32/3×[1-(3/2)ⁿ]
当n=6时，T6=697/6
3、Sn=na1+1/2(n-1)×n×d=10n+n(n-1),∵sn=190∴n=10
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根据通项公式：(1) an=a1+（n-1)*d bn=b1*q^n-1
a2=a1+d=12 a5=a1+4d=18 b3=b1*q^2=12 b4=b1*q^3=18
两式相减a1=10 d=2 两式相除b1=16/3 q=6/5
...
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根据通项公式：(1) an=a1+（n-1)*d bn=b1*q^n-1
a2=a1+d=12 a5=a1+4d=18 b3=b1*q^2=12 b4=b1*q^3=18
两式相减a1=10 d=2 两式相除b1=16/3 q=6/5
an=10+(n-1)*2 bn=16/3*6/5^n-1
(2)Tn=b1(1-q^n)/(1-q) 代数得 16/3(1-6/5^6)/(1-6/5)=52.9595
(3) sn=a1*n+n*(n+1)/2=190 Tn=a1(1-q^n)/(1-q) 16/3(1-6/5^n)/(1-6/5)
n=10 或n=-19（舍） n=10
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