设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解析式.要详解

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解析式.要详解
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解析式.要详解

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解析式.要详解
设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c,两根为x1,x2
f(x+2)=f(2-x)=>f(x)关于x=2对称
b/2a=-2
c=3
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(b/a)^2-(2c/a)=10
a=1,b=-4
所以y=x^2-4x+3