已知二次函数y=x²+2mx+m²-½m-（3/2） .求：若一次函数y=½x+（2/5)的图像与只要第三小问 />

已知二次函数y=x²+2mx+m²-½m-（3/2） .求：若一次函数y=½x+（2/5)的图像与只要第三小问 />
已知二次函数y=x²+2mx+m²-½m-（3/2） .求：若一次函数y=½x+（2/5)的图像与

只要第三小问 />

已知二次函数y=x²+2mx+m²-½m-（3/2） .求：若一次函数y=½x+（2/5)的图像与只要第三小问 />
第一题
(1)、随着m的变化,该二次函数的图象的顶点C是否一定在一次函数y = (1/2)x - 3/2的图象上?
y = x^2 + 2mx + m^2 - (1/2)m - 3/2
= (x + m)^2 - (1/2)m - 3/2
= (x + m)^2 - (1/2)(m + 3)
顶点坐标为(-m,-(1/2)(m + 3))
将顶点坐标代入直线方程得
-(1/2)(m + 3) = (1/2)(-m) - 3/2
m = -2
也就是说,只有当m = -2时,二次函数的图象才在直线y = (1/2)x - 3/2上.反之,其顶点就一定不在直线上.
第二题
(2)、若一次函数y = (1/2)x + m的图象与该二次的函数图象没有交点,试确定m的范围.
因为二次函数的二次项系数a = 1＞0,所以函数的图象开口向上,只要保证二次函数的的顶点到直线的距离大于零,就能保证两函数的图像没有交点.
d = |(1/2)(-m) + (-1)[-(1/2)(m + 3)] + m|/√[(1/4) + (1)]＞0
|m + 3/2|＞0
可见,只要m≠-3/2,就能保证两函数的图像没有交点.
第三题
（3）抛物线:y=(x^2)+(2*m*x)+(m^2)-(m/2)-(3/2)
直线：y=(x/2)+(5/2)
两个方程联合：（x^2)+(2*m*x)+(m^2)-(m/2)-(3/2)=(x/2)+(5/2)
(x^2)+(2*m-1/2)*x+m^2-m/2-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2).
根据韦达定理：x1+x2=(1/2-2*m),x1*x2=(m^2-m/2-4)
(x1-x2)的平方=x1^2+x2^2-2*x1*x2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=1/4+4*m^2-2*m-4*(m^2-m/2-4)
=65/4
AB的长度的平方=（y1-y2)^2+(x1-x2)^2=(1/4+1)*(x1-x2)*(x1-x2)=325/16
所以AB的长度：根号下13 乘以 5 除以 4
点C（-m,-(m+3)/2 )到直线的距离(套公式就可以了)得出结果：d=根号5 乘以8 除以5
△ABC的面积=AB的长度*d*(1/2)=根号下65*2
△ABC的面积保持不变.