求证 ：n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大

求证 ：n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
求证 ：n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大

求证 ：n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
n * (根号n - 根号(n+1))
首先因为根号n＜根号(n+1),根号n - 根号(n+1)＜0
其次因为(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²=（n+1)n²-n*n²=n²
当n趋向于正无穷大时,n²趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,（n*根号（n+1)-n*根号n）趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,n * (根号n - 根号(n+1))趋向于负无穷大,
即n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
祝你开心

分子有理化，就知道了

n*(n^0.5-(n+1)^0.5)=n*(n-n-1)/[n^0.5+(n+1)^0.5]=-n/[n^0.5+(n+1)^0.5]，分数上下同时除以n^0.5*(n+1)^0.5得-[n/(n^2+n)^0.5]/[1/(n+1)^0.5+1/n^0.5]分式中，分母极限为0，分子=-[n^2/(n^2+n)]^0.5=-[n/(n+1)]^0.5=-[1-1/(n+1)]^0.5，1/(n+1)极限为0，分子极限为-1，所以原式极限为负无穷大

分子有理化
如果是证明的话 根据极限定义很容易可以证明 可以求倒数
如果是求极限 可以用洛必达法则 或其他求极限方法搞定