已知ab满足a²+b²+4a-8b+20=0,试分解因式（x²+y²）-（b+axy）

已知ab满足a²+b²+4a-8b+20=0,试分解因式（x²+y²）-（b+axy）
已知ab满足a²+b²+4a-8b+20=0,试分解因式（x²+y²）-（b+axy）

已知ab满足a²+b²+4a-8b+20=0,试分解因式（x²+y²）-（b+axy）
a²+b²+4a-8b+20
=a²+4a+4+b²-8b+16 （把20拆成4和16）
=（a+2）²+（b-4）²
∵a²+b²+4a-8b+20=0
∴（a+2）²+（b-4）²=0
∴a=-2
b=4
（x²+y²）-（b+axy）
=（x²+y²）-（4-2xy）
=x²+y²+2xy-4
=（x+y）²-2²
=（x+y+2）（x+y-2）

前一个式子可化成：(a+2)^2+(b-4)^2=0，显然，a=-2,b=4
所以代入第二个式子化得：(x+y)^2-4=(x+y+2)(x+y-2)