已知函数f(x)=lg（x²+2x+a/x） ,x∈（0,+∞）,当a=½时,求函数f(x)的最小值；

已知函数f(x)=lg（x²+2x+a/x） ,x∈（0,+∞）,当a=½时,求函数f(x)的最小值；
已知函数f(x)=lg（x²+2x+a/x） ,x∈（0,+∞）,当a=½时,求函数f(x)的最小值；

已知函数f(x)=lg（x²+2x+a/x） ,x∈（0,+∞）,当a=½时,求函数f(x)的最小值；
当a=½时,
(x²+2x+½)/x
=x+1/(2x) +2
≥2√（1/2）+2 （利用了均值不等式）
=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时,取得等号成立
∵lgx是增函数,
∴f（x）最小值为lg（2+√2）

最小值为lg1/2

先保证真数大于0，列一个不等式。然后，带入a，看对称轴，找出单调性。