设a₁=3²-1²,a₂=5²-3²,.an=(2n+1)²-(2n-1)².(n为＞0的自然数）.(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论.（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这

设a₁=3²-1²,a₂=5²-3²,.an=(2n+1)²-(2n-1)².(n为＞0的自然数）.(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论.（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这
设a₁=3²-1²,a₂=5²-3²,.an=(2n+1)²-(2n-1)².(n为＞0的自然数）.
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论.（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a₁,a₂.an,.这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数.

设a₁=3²-1²,a₂=5²-3²,.an=(2n+1)²-(2n-1)².(n为＞0的自然数）.(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论.（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这
（1）an=(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n
因此这列数字都是8的倍数
文字描述：两个连续奇数的差一定是8的倍数
（2）8=2×2×2,所以第一个完全平方数为a1=2×2×2×2=16
以下只要为16乘以完全平方数即可
所以a2=16×4=64
a3=16×9=144
a4=16×16=256

(1) an=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n n为大于0的自然数
所以an 是8的倍数
结论：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
(2) an=2²*2n, (n是大于0的自然数)
当n=2*m² (m是大于0的自然数)时，an=4²*m²
其算术平方根为 4m
这时，an是完...

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(1) an=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n n为大于0的自然数
所以an 是8的倍数
结论：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
(2) an=2²*2n, (n是大于0的自然数)
当n=2*m² (m是大于0的自然数)时，an=4²*m²
其算术平方根为 4m
这时，an是完全平方数
令m=1,2,3,4，得到n=2,8,18,32
a2=16=4²
a8=64=8²
a18=144=12²
a32=256=16²

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