已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列.求证q^3+q^2+q=1(q^3表示Q的三次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:06:11
已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列.求证q^3+q^2+q=1(q^3表示Q的三次方)已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列.求

已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列.求证q^3+q^2+q=1(q^3表示Q的三次方)
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已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列.求证q^3+q^2+q=1(q^3表示Q的三次方)
q^3= (a+b-c)/(a+b+c)
q^2= (c+a-b)/(a+b+c)
q=(b+c-a)/(a+b+c)
所以,q^3+q^2+q =(a+b+c)/(a+b+c) =1