x+y=2,x²+y²=4求x的2008次方+y的2008次方

x+y=2,x²+y²=4求x的2008次方+y的2008次方
x+y=2,x²+y²=4求x的2008次方+y的2008次方

x+y=2,x²+y²=4求x的2008次方+y的2008次方
由x+y=2,得 x^2+y^2+2xy=4
因x^2+y^2=4
两式相减2xy=0,故 x=0 或 y=0
当x=0 ,y^2=4
当y=0,x^2=4
所以都有：x^2008+y^2008=2^2008

x²+y²=4
x²+2xy+y² = 4 + 2xy
(x+y)² = 4 + 2xy
2² = 4 + 2xy
xy = 0
x=0 , y=2 或 x=2 , y=0
所以:
x^2008 + y^2008 = 2^2008

解
∵x²+y²=4,
x²+y²+2xy=4+2xy
(x+y)²=4+2xy，代入x+y=2
则4=4+2xy
xy=0，说明x和y必有一个为0.
设x=0，则y=2，原式=2的2008次方
设y=0，则x=2，原式=2的2008次方
综上，原式=2的2008次方