对数换底公式证明?

对数换底公式证明?
对数换底公式证明?

对数换底公式证明?
换底公式的形式
　　换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点.　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数.　　换底公式就是 　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段换底公式的推导过程
　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 　　则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

设loga(b)=N 则a^N=b a^(loga(b))=b 两边同时取以c为底的对数，得 loga(b)logc(a)=logc(b) loga(b)=logc(b)/logc(a) 常用对数

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