已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求.求Y1+Y2的值及直线AB的斜率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:52:10
已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求.求Y1+Y2的值及直线AB的斜率
已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求.
求Y1+Y2的值及直线AB的斜率
已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求.求Y1+Y2的值及直线AB的斜率
(1)kPA=y1-2/x1-1=y1-2/(y1^2/4-1)=4(y1-2)/(y1^2-4)=4/(y1+2)
kPB=y2-2/x2-1=y2-2/(y2^2/4-1)=4(y2-2)/(y2^2-4)=4/(y2+2)
当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
kPA+kPB=0 4/(y2+2)+4/(y1+2)=0 4(y1+2+y2+2)/(y1+2)(y2+2)=0 y1+y2=-4
kAB=y2-y1/x2-x1=y2-y1/(y2^1/4-y1^2/4)=4(y2-y1)/(y2^2-y1^2)=4/(y1+y2)=-1
yi+y2就简单咯，直线ab的斜率可以口算，用求导的方法求出p点斜率，直线ab的斜率等于其负数。
两边求导2yy'=4,y'=2/y,带入点p(1,2)得。Kp=1,所以直线AB的斜率为-1
注（只能适用于焦点在X轴的抛物线) 略证如下 设p点坐标为（x3,y3),y^2=2pX
易知Kap=2p/y1+y3， kbp=2p/y2+y3 ，Kab=2p/y1+y2(联立方程...
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yi+y2就简单咯，直线ab的斜率可以口算，用求导的方法求出p点斜率，直线ab的斜率等于其负数。
两边求导2yy'=4,y'=2/y,带入点p(1,2)得。Kp=1,所以直线AB的斜率为-1
注（只能适用于焦点在X轴的抛物线) 略证如下 设p点坐标为（x3,y3),y^2=2pX
易知Kap=2p/y1+y3， kbp=2p/y2+y3 ，Kab=2p/y1+y2(联立方程做差即可得到，抛物线常见的性质）且Kap=-Kbp 易得2y3=-(y1+y2) 带入Kab得Kab=-p/y3
又由求导可知Kp=p/y3 s所以Kab=-Kp
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