直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0于A、B两点,若AB的中点的横坐标是2,求线段AB长

直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0于A、B两点,若AB的中点的横坐标是2,求线段AB长
直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0于A、B两点,若AB的中点的横坐标是2,求线段AB长

直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0于A、B两点,若AB的中点的横坐标是2,求线段AB长
直线y＝kx－2交曲线y²－8x＝0联立得到k^2x^2-(4k+8)x+4=0
AB的中点的横坐标是2
故x1+x2=4=（4k+8）/k^2
得到（k-2）（k+1）=0 k=2或-1
│AB│=√（1+k^2）│x1-x2│=√(1+k^2)√(16-16/k^2)=4√(k^2-1/k^2)
当k=-1时,k^2x^2-(4k+8)x+4=0只有一个解 不合题意
故│AB│=2√15